GDF es un
programa gratis que
permite graficar cualquier función matemática en
una variable, haces y conicas,
sobre un sistema de coordenadas cartesiano con
el propósito de verificar resultados de ejercicios como
derivadas, signos,
extremos relativos, límites, etc...
Para
obtener mas información sobre
el mismo consulte sus características
en esta página.
Como
conseguir este programa
Descargue
gratuitamente el instalador
para Windows (aproximadamente 2Mb) desde mi página
de descargas.
Características
Grafica
circunferencias, elipses, hipérbolas, haces de funciones,
parábolas, etc...
Busca
automáticamente máximos y mínimos en
un gráfico proporcionando valores con una
precisión de 15 dígitos en punto flotante.
Buscar
gráficamente intersecciones entre dos o más
funciones en
pantalla, con la opción de asignar colores a cada una para
identificarlas claramente.
Se
puede invocar una función de usuario desde otra y fijar
valores de entrada para las funciones de usuario. Por ejemplo
a(x)=x+1, b(x)=a(x)+1 ; c(x)=a(3)+1. Nota: No se puede anidar
las funciones. Por ejemplo d(x)=a(b(x)) no es válido.
Muestra
un icono con la tendencia (creciente/decreciente) al recorrer la
función o curva.
Si
tiene instalada una versión anterior consulte el listado
de cambiosde
versiones.
Como usar GDF
Este
programa es muy
facil e intuitivo de usar para quienes estan habituados a la sintaxis y
notacion de la geometria analítica. En caso de querer
graficar
una función, bastará con escribir la
ecuación en
la pantalla inicial del programa y presionar el boton 'graficar'. Si
desea dibujar varias funciones y/o conicas en el mismo grafico:
presione 'agregar' y elija el tipo de curva a crear haciendo click en
la pestaña correspondiente (en la parte superior de la
ventana)
y a continuación complete los campos que aparecen en la
ficha.
Presione 'aceptar' y repita el proceso hasta agregar todas las curvas.
Finalmente presione 'graficar lista'.
Como
utilizar el menú insertar
Para
colocar los paréntesis
automáticamente: seleccione la parte de la
ecuación a la que se le va a
aplicar la función y haga click en el nombre de la
función a insertar en el
menú.
Por
ejemplo si ha escrito x^2+x+1 y
quiere obtener x^2+log (x+1): debe seleccionar "x+1" de la primer
ecuación y hacer click en "logaritmo base 10" del
menú insertar para
que aparezca la segunda ecuación.
Operadores
Listado de
operadores por orden de
ejecución
!
Factorial
^
Potencia
abs,
atn, cos, exp, gamma, inv,
ln, lngamma, log, raiz2, raiz3, sen, sig, tan
Funciones
predefinidas
*
Producto
/
División
\
División entera
(trunca el resultado)
-
Substracción
+
Adición
Funciones
predefinidas
Todas las
funciones trigonométricas
trabajan con grados.
abs
Valor absoluto
atn
Arcotangente
cos
Coseno
exp
El número
"e" elevado a una potencia
gamma
Función Gamma
inv
Inverso
ln
Logaritmo
neperiano
lngamma
Logatormo
neperiano de gamma
log
Logaritmo base 10
raiz2
Raiz cuadrada
raiz3
Raíz triple
sen
Seno
sig
Signo
tan
Tangente
Notas
del autor
Acerca de mi
Soy licenciado en análisis de sistemas, tengo 32
años y naci en
Uruguay. Emigre a España hace mas de un año. Al
ser de ascendencia italiana, me es posible trabajar legalmente en
paises de la Unión Europea. En
principio trabajé en Madrid y actualmente resido en
Barcelona.
Comencé a programar con lenguaje Logo a la edad de
8
años utilizando un Commodore 64 de mi escuela. A
los 12
años tuve mi primer ordenador, un Spectrum+ de 48K de
memoria,
con el cual hice mis primeros programas en Basic. Posteriormente pase
al Spectrum+ 128K y al Adam Coleco 144K, con otra version de Basic.
Finalmente empece a programar QBasic y Visual Basic en un PC con
procesador 80486 durante la década de los '90. Siempre
recuerdo
la epoca de los ordenadores de 8 bits, las calculadoras programables y
la enorme variedad de marcas y plataformas de los '80 (Spectrum,
Commodore, Amstrad, Sharp, TK, Mac, etc...).
Actualmente publico codigo y participo en foros de programadores
regularmente. Me interesa sobretodo la resolución de
problemas mediantes algoritmos, aunque profesionalmente me ocupa mas la
programación de BBDD, Internet, etc...
Como funciona GDF
Mi programa no utiliza bibliotecas ni codigo de otros autores y esta
totalmente desarrollado en Basic. Sin embargo, como habrán
podido comprobar, la velocidad de ejecución es similar a la
muchos graficadores de C y Java. Los programadores con los que
intercambio ideas, frecuentemente me comentan que es bastante rapido
para estar en Basic. La verdad es que el motor de evaluación
(la parte de código que calcula el valor de una
ecuación para unos valores concretos de las variables) es
mas lento que uno hecho en C o Java, pero la velocidad al graficar es
muy buena, porque esta especialmente desarrollado para ese trabajo. De
este modo, se puede combinar la facilidad de desarrollar en un lenguaje
simple y el obtener buenos resultados de rendimiento a la hora
de ejecutar el codigo. Ahora les explicacré este punto en
detalle. Para evaluar una función se hace un arbol en
memoria con los terminos de la misma y se resuleve en forma recursiva
(la funcion se llama a si misma).
Por ejemplo, para evaluar: 1 + ( 2 * 2 ) - 3, el programa lo interpreta
de la siguiente forma.
Internamente se hacen los siguientes "razonamientos"
1 + ( 2 * 2 ) - 3
1 operado con desconocido "(2 * 2) -3" =>
Resolver "( 2 * 2 ) - 3" y operar luego
( 2 * 2 ) - 3
( 2 * 2 ) desconocido, operado con 3 => Resolver
"(2 * 2)" y operar luego
2 * 2
2 operado con 2 => Resolver = 4
4 - 3
4 operado con 3 => Resolver = 1
1 + 1
1 operado con 1 => Resolver = 2 (esto es el
"operar luego" de la primera linea de la tabla)
En definitva, lo unico que el programa sabe hacer son operaciones
basicas, como 2+2, 4*3, etc... y esto es sencillo haciendo un "case" y
convirtiendo los valores de texto a numeros. Estas operaciones se
buscan de izquierda
a derecha en la ecuación y con un orden de prioridad: por
ejemplo, primero los signos
de + y - separan terminos, luego *, /, etc...
Para utilizar funciones como log, sen, cos, etc... no se como lo hancen
otros programas, porque en su momento no encontré ideas en
Internet para resolver este punto. En mi caso, lo que hice fue
transformar esos nombres
de funciones en operadores para reusar el codigo que ya tenia. Es
decir, ademas de tener +,-,*,/, invente un operador @, de modo que lo
que esta antes del operador es un valor de entrada y lo que esta
despues es la función a ejecutar. Para aclarar este concepto
vamos a un ejemplo: el usuario escribe "log 10" y el programa reemplaza
una sola vez "log" por "1@", entonces queda "1@10". Cuando en la
evaluacion encuentro la operacion @, busco de que funcion se trata. En
este caso es la función "1", que es log (por ejemplo, la
función exp podria ser 2, raiz cuadrada la 3, etc.... ,es
decir que tengo una estructura de tipo Case). A continuación
busco el valor de entrada, que es el segundo operando, en este caso 10
y ejecuto la funcion log de Basic para ese valor.
Sin embargo, cuando estamos graficando, resolvemos la misma
ecuación cientos de veces. Entonces, ¿porque no
guardar el arbol de evaluación, en lugar de hacer uno
diferente cada vez? Esto implica hacer una funcion de
evaluación específica para graficar, que no es lo
que esta en los libros. Lo que ocurre es que generalmente el
programador usa codigo de evaluacion bajado de internet y le pone una
interfaz grafica para obtener "su" graficador de funciones. Como no
sabe o no le interesa como funciona la evaluación en si, se
limita a invocar el codigo de evaluacion para cada punto del grafico,
lo cual es menos eficiente.
En mi caso he realizado una especie de cache de terminos, operaciones y
arbol de evaluación, que depende siempre de las variables x,
p, etc... Sus valores no se sustuyen hasta el ultimo momento, de modo
que se pueda reusar esos datos cuando cambian los valores de las
variables.
El motor de evaluación lo hice en el año 2003
como entretenimiento.
Busqué
en biblioteca de mi universidad un libro de algoritmos que hablara
sobre la evaluación de funciones. Lo que pude encontrar fue
uno muy antiguo, con codigo de ejemplo en Pascal. Dicho codigo no era
nada claro y el autor habia organizado una compleja maraña
en torno a una idea, que en principio era sencilla: hacer un arbol y
evaluar la ecuación en forma recursiva. Es decir una
función que se llama a si misma, una y otra vez, hasta
completar el trabajo. En principio habia intentado resolver el problema
por mi cuenta y la solución que tenía en
seudocodigo era similar, pero sin el uso de recursividad. Modifique mi
codigo para aplicar la recursividad y la
solución gano en claridad y eficiencia, porque todo
lo que se almacena en memoria (los totales de los terminos de la
ecuación), se usa en la evaluación. Si la
función tiene 10 variables declaradas en el codigo y se
llama a si misma 6 veces, entonces, en algun momento tendremos 60
variables. Eso no es otra cosa que una estructura de datos, pero todo
lo que se guarda en ella, se va a usar luego, al ser los totales de los
terminos ya procesados y el ultimo que se esta procesando. De modo que
se aprovecha la memoria, en lugar del desperdicio que se suele hacer
muchas veces con la recursividad.
Decidi entonces hacer un prototipo en Basic para demostrar que el problema
podia resolverse en forma clara con unas pocas lineas de codigo.
Posteriormente pense en la posibilidad de hacer una interfaz grafica,
lo cual me permitiria publicar mi programa en Internet..
Para la versión 2.0 he
realizado importantes modificaciones sobre el motor de
evaluación de
ecuaciones. Practicamente volvi a escribir el corazon del programa,
logrando acelerar enormemente los cálculos.
Estado
de la licencia
PERMISO
VIGENTE
El permiso
para la utilización de
este producto se actualiza la primer semana de cada mes.
Por mas
información consulte la
licencia del producto.
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tienes una calculadora Casio: visita mi página
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problemas de funciones, geometría analítica,
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